Résultats du problème de maths – n°360

À la régulière. Christophe et François participent à une course. Christophe, très régulier, court à la vitesse constante de 300 mètres par minutes. François, lui, court à la vitesse de 280 m/mn sur la première moitié du parcours et à 320 m/min pour la seconde. Qui arrivera le premier ? Et si le premier devance le second de 15 s, quelle est la longueur de la course ?

Corrigé :

Soit L la longueur du parcours (exprimée en mètres).
Le temps T_C (en minutes) de Christophe est donné par:
T_C = L/300

Soit T_B1 le temps de François dans la première moitié du parcours (de longueur L/2) et T_B2 le temps de François dans la seconde moitié du parcours (de longueur L/2).

T_B est le temps total de course de François.

On a :

T_B1 = (L/2)/280 = L/560
T_B2 = (L/2)/320 = L/640
T_B = T_B1 + T_B2 = (L/560) + (L/640)
T_B = (1200/358400) L
T_B = (3/896).L

Pour savoir qui a gagné calculons T_B – T_C

T_B – T_C = (3/896)L – (1/300)L
T_B – T_C = 0,000014881 x L

On a donc T_B – T_C > 0 et par conséquent
T_B > T_C

Le temps de François est supérieur à celui de Christophe. C’est donc Christophe qui gagne la course !

L’écart de temps entre les deux coureurs est de 0,000014881 x L et on nous dit qu’il est de 15 secondes, soit un quart de minute

T_B – T_C = 0,000014881 x L = 0.25 min
d’où 0,000014881.L = 0,25
L = 0,25 / 0,000014881 = 16800 m

La longueur de la course est 16800 m soit 16,8 km

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